محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار

محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار، در دنیای سرمایه‌گذاری، تصمیم‌گیری آگاهانه مستلزم درک صحیح از بازده مورد انتظار و ریسک سرمایه‌گذاری است. بازده مورد انتظار به ما نشان می‌دهد که یک دارایی یا سبد سرمایه‌گذاری چقدر احتمال دارد که سودآوری داشته باشد، در حالی که انحراف معیار معیاری برای اندازه‌گیری نوسانات قیمتی و میزان ریسک آن سرمایه‌گذاری است. محاسبه این دو شاخص به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا تصمیمات آگاهانه‌تری بگیرند، ریسک خود را مدیریت کنند و ترکیب بهینه‌ای از دارایی‌ها را در سبد خود قرار دهند.

فهرست مطالب:

محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار
کاربرد بازده مورد انتظار و انحراف معیار در سرمایه‌گذاری
اهمیت تحلیل بازده و ریسک در انتخاب سبد سرمایه‌گذاری بهینه

محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار

بازده مورد انتظار و انحراف معیار دو مفهوم کلیدی در مدیریت سبد سرمایه‌گذاری هستند که برای اندازه‌گیری سود پیش‌بینی‌شده و میزان ریسک دارایی‌ها استفاده می‌شوند. در ادامه نحوه محاسبه این دو معیار را توضیح می‌دهیم.

محاسبه بازده مورد انتظار (Expected Return – E(R))

بازده مورد انتظار میانگین وزنی بازده‌های ممکن یک دارایی یا سبد سرمایه‌گذاری است که بر اساس احتمالات وقوع هر بازده محاسبه می‌شود.

فرمول بازده مورد انتظار:

فرمول بازده مورد انتظار

مثال محاسبه بازده مورد انتظار

فرض کنید یک سهم دارای سه سناریوی بازدهی زیر است:

احتمال ۳۰٪ بازده ۸٪
احتمال ۲۵٪ بازده ۱۲٪
احتمال ۲۰٪ بازده ۱۰٪
احتمال ۱۵٪ بازده ۹٪
احتمال ۱۰٪ بازده ۵٪

محاسبه بازده مورد انتظار

بازده مورد انتظار این سهم برابر با ۹.۲۵٪ است.

محاسبه انحراف معیار (Standard Deviation – σ)

انحراف معیار میزان پراکندگی بازده‌ها نسبت به میانگین (بازده مورد انتظار) را نشان می‌دهد و معیاری برای ریسک سرمایه‌گذاری است.

فرمول انحراف معیار:

فرمول انحراف معیار

کاربرد بازده مورد انتظار و انحراف معیار در سرمایه‌گذاری

در تصمیم‌گیری‌های سرمایه‌گذاری، بازده مورد انتظار و انحراف معیار دو ابزار کلیدی برای ارزیابی عملکرد و میزان ریسک دارایی‌ها محسوب می‌شوند. این دو معیار به سرمایه‌گذاران کمک می‌کنند تا بهترین گزینه‌های سرمایه‌گذاری را بر اساس میزان سود احتمالی و ریسک مرتبط انتخاب کنند. در ادامه، نقش و کاربرد این مفاهیم در سرمایه‌گذاری را بررسی می‌کنیم.

استفاده از بازده مورد انتظار برای پیش‌بینی سودآوری

بازده مورد انتظار نشان‌دهنده سود احتمالی یک سرمایه‌گذاری است که بر اساس داده‌های تاریخی یا تحلیل‌های آینده‌نگر محاسبه می‌شود.

کاربرد در سرمایه‌گذاری:

انتخاب دارایی‌های با بازدهی بالاتر نسبت به سایر گزینه‌ها
مقایسه عملکرد سرمایه‌گذاری‌های مختلف بر اساس میزان بازده احتمالی
بررسی اینکه آیا یک دارایی ارزش سرمایه‌گذاری دارد یا خیر

مثال:
اگر دو سهم داشته باشیم که یکی بازده مورد انتظار ۱۰٪ و دیگری ۷٪ دارد، سرمایه‌گذاران معمولاً سهم با بازده بالاتر را انتخاب می‌کنند، مشروط بر اینکه سطح ریسک آن قابل‌قبول باشد.

مقایسه بازده مورد انتظار با نرخ بازده بدون ریسک

نرخ بازده بدون ریسک (مانند سود اوراق قرضه دولتی) معیاری برای اندازه‌گیری ارزش سرمایه‌گذاری در شرایط بدون ریسک است.

کاربرد در سرمایه‌گذاری:

اگر بازده مورد انتظار یک سهم کمتر از نرخ بدون ریسک باشد، سرمایه‌گذار می‌تواند سرمایه خود را در گزینه‌های کم‌ریسک‌تری قرار دهد.

استفاده از انحراف معیار برای ارزیابی میزان ریسک سرمایه‌گذاری

انحراف معیار، میزان نوسانات بازده را نشان می‌دهد و معیاری برای اندازه‌گیری ریسک سرمایه‌گذاری محسوب می‌شود.
کاربرد در سرمایه‌گذاری:

مقایسه نوسانات قیمتی بین دارایی‌های مختلف
شناسایی دارایی‌های پرریسک و کم‌ریسک
تعیین میزان ریسک قابل‌قبول برای یک سرمایه‌گذار

مثال:
دو سهم با مشخصات زیر را در نظر بگیرید:

سهم A: بازده مورد انتظار ۱۰٪، انحراف معیار ۲٪
سهم B: بازده مورد انتظار ۱۰٪، انحراف معیار ۵٪

تحلیل:
هر دو سهم بازده مورد انتظار یکسانی دارند، اما سهم B دارای ریسک بیشتری است زیرا انحراف معیار بالاتری دارد. یک سرمایه‌گذار ریسک‌گریز احتمالاً سهم A را انتخاب می‌کند، در حالی که سرمایه‌گذار ریسک‌پذیر ممکن است سهم B را ترجیح دهد.

مقایسه سرمایه‌گذاری‌های مختلف بر اساس ریسک و بازده

سرمایه‌گذاران هنگام تصمیم‌گیری، باید تعادلی بین بازده مورد انتظار و سطح ریسک برقرار کنند.
کاربرد در سرمایه‌گذاری:

تعیین بهترین گزینه سرمایه‌گذاری بر اساس نسبت ریسک به بازده
ایجاد تعادل بین دارایی‌های پرریسک و کم‌ریسک در یک سبد سرمایه‌گذاری

مثال:
اگر یک سرمایه‌گذار بخواهد بین دو گزینه سرمایه‌گذاری تصمیم بگیرد:

سهم X: بازده مورد انتظار ۱۲٪، انحراف معیار ۶٪
سهم Y: بازده مورد انتظار ۹٪، انحراف معیار ۳٪

تحلیل:

سهم X بازدهی بیشتری دارد، اما ریسک بالاتری نیز دارد.
سهم Y کم‌ریسک‌تر است، اما بازده آن کمتر است.
یک سرمایه‌گذار ریسک‌گریز احتمالاً سهم Y را انتخاب می‌کند.
یک سرمایه‌گذار ریسک‌پذیر ممکن است سهم X را انتخاب کند.

بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری با استفاده از این معیارها

کاربرد در سرمایه‌گذاری:

ترکیب دارایی‌های مختلف برای دستیابی به تعادل بهینه بین ریسک و بازده
کاهش نوسانات شدید در سبد سرمایه‌گذاری
افزایش بازدهی با حفظ سطح ریسک موردنظر

مثال:
یک سرمایه‌گذار می‌تواند با ترکیب دارایی‌های با بازده بالا و دارایی‌های کم‌ریسک، سبد متعادلی بسازد.

۷۰٪ سرمایه در اوراق قرضه (ریسک کم، بازده کم)
۳۰٪ سرمایه در سهام با رشد بالا (ریسک بالا، بازده بالا)

این ترکیب باعث متعادل شدن بازده و ریسک کلی سبد سرمایه‌گذاری می‌شود.

اهمیت تحلیل بازده و ریسک در انتخاب سبد سرمایه‌گذاری بهینه

انتخاب سبد سرمایه‌گذاری مناسب یکی از مهم‌ترین تصمیماتی است که هر سرمایه‌گذار باید بگیرد. برای رسیدن به سبدی بهینه، درک دقیق بازده مورد انتظار و ریسک (نوسانات قیمتی) ضروری است. بازده مشخص می‌کند که یک سرمایه‌گذاری چقدر سودآوری دارد، و ریسک نشان می‌دهد که میزان نوسان و احتمال زیان آن چقدر است. ترکیب این دو عامل به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا سبدی را بسازند که متناسب با اهداف و میزان تحمل ریسک آن‌ها باشد.

بازده و ریسک: دو عامل کلیدی در انتخاب سبد سرمایه‌گذاری

بازده مورد انتظار: میزان سود پیش‌بینی‌شده از یک دارایی یا سبد سرمایه‌گذاری
ریسک (انحراف معیار): نوسانات بازده یک دارایی و احتمال تغییرات پیش‌بینی‌نشده در قیمت

چرا این دو معیار مهم هستند؟

اگر فقط بازده مورد انتظار را در نظر بگیریم، ممکن است دارایی‌هایی با ریسک بسیار بالا انتخاب شوند.
اگر فقط ریسک کم را در نظر بگیریم، بازده سبد ممکن است خیلی پایین باشد.
تحلیل هم‌زمان بازده و ریسک به ایجاد تعادل بین سودآوری و نوسانات کمک می‌کند.

چگونه تحلیل بازده و ریسک به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند؟

شناسایی بهترین گزینه‌های سرمایه‌گذاری: سرمایه‌گذار می‌تواند دارایی‌هایی را انتخاب کند که نسبت به ریسکشان بازده بالاتری ارائه می‌دهند.
کاهش زیان‌های احتمالی: دارایی‌هایی که نوسانات شدیدی دارند، می‌توانند باعث ضررهای ناگهانی شوند. محاسبه انحراف معیار (ریسک) کمک می‌کند تا از این دارایی‌ها آگاه باشیم.
تشکیل سبد سرمایه‌گذاری متنوع: سرمایه‌گذاران می‌توانند ترکیبی از دارایی‌های پرریسک و کم‌ریسک را برای متعادل کردن ریسک کلی سبد انتخاب کنند.

مثال:
دو دارایی را در نظر بگیرید:

سهم A: بازده مورد انتظار ۱۰٪، انحراف معیار (ریسک) ۳٪
سهم B: بازده مورد انتظار ۱۵٪، انحراف معیار (ریسک) ۱۰٪

تحلیل:

سرمایه‌گذار ریسک‌گریز احتمالاً سهم A را انتخاب می‌کند، زیرا ریسک پایین‌تری دارد.
سرمایه‌گذار ریسک‌پذیر ممکن است سهم B را انتخاب کند، زیرا بازده بیشتری دارد، اما باید نوسانات آن را بپذیرد.
یک سبد متعادل می‌تواند شامل ترکیبی از هر دو سهم باشد تا هم سود معقولی داشته باشد و هم ریسک زیاد نشود.

نقش تحلیل بازده و ریسک در بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری

ایجاد تعادل بین سود و ریسک: ترکیب دارایی‌های مختلف در سبد باعث کاهش نوسانات شدید می‌شود.
تنوع‌بخشی و کاهش ریسک: با انتخاب سهام، اوراق قرضه و صندوق‌های سرمایه‌گذاری، ریسک کاهش می‌یابد.
افزایش بازدهی سبد بدون افزایش بیش از حد ریسک: انتخاب دارایی‌هایی با نسبت ریسک به بازده مطلوب بهترین استراتژی برای سرمایه‌گذاران است.

استراتژی‌های بهینه‌سازی سبد:

سرمایه‌گذاری در دارایی‌هایی با همبستگی پایین: اگر یک سهم افت کند، سهم دیگر این کاهش را جبران کند.
استفاده از مدل مرز کارا (Efficient Frontier): سبدهایی که حداکثر بازده را با حداقل ریسک ارائه می‌دهند، انتخاب شوند.
مدیریت فعال یا غیرفعال: برخی سرمایه‌گذاران مدیریت فعال را برای سودهای بیشتر ترجیح می‌دهند، درحالی‌که برخی دیگر استراتژی‌های بلندمدت و غیرفعال را برمی‌گزینند.

سوالات متداول

بازده مورد انتظار چیست؟

بازده مورد انتظار میزان سود پیش‌بینی‌شده از یک دارایی یا سبد سرمایه‌گذاری است که بر اساس احتمالات و بازده‌های ممکن محاسبه می‌شود.

فرمول محاسبه بازده مورد انتظار چیست؟

فرمول محاسبه به صورت زیر است:

E(R) = Σ (Ri × Pi)

که در آن Ri بازده در حالت i و Pi احتمال وقوع آن است.

چرا بازده مورد انتظار برای سرمایه‌گذاران مهم است؟

این معیار به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا میزان سود احتمالی یک سرمایه‌گذاری را تخمین زده و آن را با گزینه‌های دیگر مقایسه کنند.

انحراف معیار چیست؟

انحراف معیار یک معیار آماری است که میزان نوسانات یا ریسک بازده یک دارایی را نشان می‌دهد. هرچه مقدار آن بیشتر باشد، ریسک سرمایه‌گذاری بالاتر است.

فرمول محاسبه انحراف معیار چیست؟

فرمول انحراف معیار به شکل زیر است:

σ = sqrt( Σ (Pi × (Ri – E(R))² ) )

که در آن E(R) بازده مورد انتظار و Pi احتمال وقوع بازده Ri است.

چه تفاوتی بین بازده مورد انتظار و بازده واقعی وجود دارد؟

بازده مورد انتظار یک مقدار پیش‌بینی‌شده است، در حالی که بازده واقعی سود یا زیانی است که پس از انجام سرمایه‌گذاری محقق می‌شود.

چرا انحراف معیار در ارزیابی سرمایه‌گذاری مهم است؟

انحراف معیار میزان نوسانات یک دارایی را نشان می‌دهد و به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا ریسک یک سرمایه‌گذاری را اندازه‌گیری کنند.

چگونه می‌توان بازده مورد انتظار و انحراف معیار را در یک سبد سرمایه‌گذاری محاسبه کرد؟

بازده مورد انتظار سبد از میانگین وزنی بازده دارایی‌های داخل سبد محاسبه می‌شود، و انحراف معیار نیز از طریق روابط آماری پیچیده‌تری بر اساس وزن هر دارایی محاسبه می‌شود.

چگونه می‌توان از بازده مورد انتظار و انحراف معیار برای مدیریت ریسک استفاده کرد؟

با مقایسه این دو معیار، سرمایه‌گذاران می‌توانند سبدی ایجاد کنند که متعادل بین سود و ریسک باشد و نوسانات را کاهش دهند.

چه رابطه‌ای بین بازده مورد انتظار و ریسک وجود دارد؟

در بیشتر موارد، سرمایه‌گذاری‌های با بازده بالاتر، ریسک بیشتری دارند. این رابطه به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا تصمیم بگیرند که تا چه میزان مایل به پذیرش ریسک هستند.

سخن پایانی

درک رابطه بین بازده و ریسک یکی از کلیدهای موفقیت در سرمایه‌گذاری است. سرمایه‌گذاران می‌توانند از این دو معیار برای مقایسه گزینه‌های سرمایه‌گذاری، بهینه‌سازی سبد دارایی‌های خود و تعیین میزان تحمل ریسک استفاده کنند. بازده بالاتر معمولاً با ریسک بیشتر همراه است، اما با استفاده از تحلیل بازده مورد انتظار و انحراف معیار، می‌توان تعادلی منطقی بین این دو برقرار کرد. در نهایت، دانستن این اصول کمک می‌کند تا سرمایه‌گذاران تصمیمات هوشمندانه‌تر، استراتژیک‌تر و پایدارتر بگیرند و از نوسانات بازار با رویکردی آگاهانه عبور کنند.

ممنون که تا پایان مقاله”محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار“همراه ما بودید.

بیشتر بخوانید:

محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار

محاسبه بازده مورد انتظار و انحراف معیار